segunda-feira, 7 de abril de 2014

A origem do xadrez

      


O xadrez é um jogo antiquíssimo, tem muitos milênios de existência, e por isso não é de se estranhar que estejam ligadas a ele lendas cuja veracidade é difícil de comprovar, devido à sua antiguidade. Para compreendê-lo, não é necessário ser um mestre no xadrez, basta simplesmente saber que o tabuleiro onde se joga está dividido em 64 casas, divididas igual e alternadamente em brancas e pretas.

Uma das lendas diz: O jogo de xadrez foi inventado na Índia. Quando o rei Cheram o conheceu ficou maravilhado do engenhoso que era esse jogo e da múltipla variedade de posições que nele são possíveis. Ao se inteirar que o inventor era um de seus súditos, o rei manou chamá-lo com o objetivo de recompensá-lo pessoalmente por seu acertado invento. O inventor, de nome Seta, apresentou-se ante o soberano, vestindo-se com muita modéstia, e que vivia graças aos meios que lhe proporcionavam seus discípulos.

- Seta, quero te recompensar dignamente pelo engenhoso jogo que inventaste, - disse o rei.

O sábio agradeceu, mas não aceitou a generosidade.

- Sou rico o bastante para cumprir qualquer desejo teu. Diz-me recompensa que desejas e eu te satisfarei.

Seta continuou calado.

- Não sejas tímido, expressa teu desejo, não vacilarei em nada para satisfazê-lo.

- Grande é a tua magnanimidade, ó soberano, porém concede-me um curto prazo para meditar sobre a resposta, e amanhã, depois de árduas reflexões comunicarei ao senhor a petição.

No dia seguinte, Seta se apresentou de novo ante o trono, deixou o rei maravilhado por sua petição sem precedentes.

- Soberano, disse Seta, manda que me entreguem um grão de trigo pela primeira casa do tabuleiro de xadrez.

- Um simples grão de trigo?, contestou admirado o rei.

- Sim, soberano, e pela segunda casa ordene que me entreguem dois grãos, pela terceira quatro grãos, pela quarta oito, pela quinta dezesseis, pela sexta trinta e dois, etc.

- Basta, o rei interrompeu irritado, receberás o trigo correspondente as 64 casas do Tabuleiro de acordo com teu desejo: a cada casinha receberás uma dupla quantidade que pediste, porém deverás saber que tua petição é indigna de minha generosidade; ao me pedir tão mísera recompensa menosprezas irreverentemente minha benevolência. Em verdade, como sábio que és deverias Ter dado maior prova de respeito ante a bondade de teu soberano. Sai daqui, meus servos te darão esse saco de trigo que solicitaste.

Os matemáticos da corte trabalharam intensamente para calcular a recompensa de Seta, que ficou esperando na porta do palácio real. Somente ao amanhecer do outro dia o matemático chefe da corte solicitou audiência para apresentar ao rei um informe muito importante:

- Ó rei, calculamos escrupulosamente a quantidade de grãos que Seta deseja receber. Resulta uma cifra astronômica, absurdamente gigantesca. Seja qual for sua magnitude, interrompeu com altivez o rei, meus graneiros não empobrecerão meus depósitos, prometi dar a recompensa a Seta e portanto eu a entregarei. Soberano, agora não depende de tua vontade cumprir semelhante desejo, em todos os teus graneiros não existe a quantidade de trigo que exige Seta. Tampouco existe nos graneiros de todo o reino, até mesmo os graneiros do mundo são insuficientes. Se desejas entregar sem falta a recompensa prometida, ordena que todos os reinos da terra se convertam em lavouras, manda secar mares e oceanos, ordena fundir os gelos e as neves que cobrem os distantes desertos do norte, que todo o espaço seja totalmente semeado e se ordene entregar toda a colheita obtida a Seta. Somente então receberá sua recompensa.

- Diz-me qual é essa cifra tão monstruosa de grãos, disse o rei, reflexionando espantado.

- Ó soberano, são DEZOITO QUINTILHÕES, QUATROCENTOS E QUARENTA E SEIS QUATRILHÕES, SETECENTOS E SETANTA E QUATRO TRILHÕES, SETENTA E TRÊS BILHÕES, SETECENTOS E NOVE MILHÕES, CINQÜENTA E UM MIL E SEISCENTOS E QUINZE 18.446.744.073.709.051.615). Ou seja, é o mesmo que 2 elevado à potência 64... A recompensa do Inventor do Xadrez deverá ocupar um volume aproximado de 12.000 Km3. Se o graneiro tivesse 4 metros de altura e 10 de largura, seu comprimento teria que ter 300.000.000 de quilômetros, ou seja, o dobro da distância que separa a terra do sol.


(Trechos tomados do livro “O Divertido Jogo das Matemáticas”, 
de autoria de Perelman.



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