O xadrez é um jogo antiquíssimo,
tem muitos milênios de existência, e por isso não é de se estranhar que estejam
ligadas a ele lendas cuja veracidade é difícil de comprovar, devido à sua
antiguidade. Para compreendê-lo, não é necessário ser um mestre no xadrez,
basta simplesmente saber que o tabuleiro onde se joga está dividido em 64 casas,
divididas igual e alternadamente em brancas e pretas.
Uma das lendas diz: O jogo de xadrez
foi inventado na Índia. Quando o rei Cheram o conheceu ficou maravilhado do
engenhoso que era esse jogo e da múltipla variedade de posições que nele são
possíveis. Ao se inteirar que o inventor era um de seus súditos, o rei manou
chamá-lo com o objetivo de recompensá-lo pessoalmente por seu acertado invento.
O inventor, de nome Seta, apresentou-se ante o soberano, vestindo-se com muita
modéstia, e que vivia graças aos meios que lhe proporcionavam seus discípulos.
− Seta, quero te recompensar dignamente pelo engenhoso jogo
que inventaste, − disse o rei.
O sábio agradeceu, mas não aceitou a generosidade.
− Sou rico o bastante para
cumprir qualquer desejo teu. Diz-me recompensa que desejas e eu te satisfarei.
Seta continuou calado.
− Não sejas tímido, expressa teu desejo, não vacilarei em
nada para satisfazê-lo.
− Grande é a tua magnanimidade, ó
soberano, porém concede-me um curto prazo para meditar sobre a resposta, e
amanhã, depois de árduas reflexões comunicarei ao senhor a petição.
No dia seguinte, Seta se
apresentou de novo ante o trono, deixou o rei maravilhado por sua petição sem
precedentes.
− Soberano, disse Seta, manda que
me entreguem um grão de trigo pela primeira casa do tabuleiro de xadrez.
− Um simples grão de trigo?, contestou admirado o rei.
− Sim, soberano, e pela segunda
casa ordene que me entreguem dois grãos, pela terceira quatro grãos, pela
quarta oito, pela quinta dezesseis, pela sexta trinta e dois, etc.
− Basta, o rei interrompeu
irritado, receberás o trigo correspondente as 64 casas do Tabuleiro de acordo
com teu desejo: a cada casinha receberás uma dupla quantidade que pediste,
porém deverás saber que tua petição é indigna de minha generosidade; ao me
pedir tão mísera recompensa menosprezas irreverentemente minha benevolência. Em
verdade, como sábio que és deverias Ter dado maior prova de respeito ante a
bondade de teu soberano. Sai daqui, meus servos te darão esse saco de trigo que
solicitaste.
Os matemáticos da corte trabalharam
intensamente para calcular a recompensa de Seta, que ficou esperando na porta
do palácio real. Somente ao amanhecer do outro dia o matemático chefe da corte
solicitou audiência para apresentar ao rei um informe muito importante:
− Ó rei, calculamos
escrupulosamente a quantidade de grãos que Seta deseja receber. Resulta uma
cifra astronômica, absurdamente gigantesca. Seja qual for sua magnitude,
interrompeu com altivez o rei, meus graneiros não empobrecerão meus depósitos,
prometi dar a recompensa a Seta e portanto eu a entregarei. Soberano, agora não
depende de tua vontade cumprir semelhante desejo, em todos os teus graneiros
não existe a quantidade de trigo que exige Seta. Tampouco existe nos graneiros
de todo o reino, até mesmo os graneiros do mundo são insuficientes. Se desejas
entregar sem falta a recompensa prometida, ordena que todos os reinos da terra
se convertam em lavouras, manda secar mares e oceanos, ordena fundir os gelos e
as neves que cobrem os distantes desertos do norte, que todo o espaço seja
totalmente semeado e se ordene entregar toda a colheita obtida a Seta. Somente
então receberá sua recompensa.
− Diz-me qual é essa cifra tão monstruosa de grãos, disse o
rei, reflexionando espantado.
− Ó soberano, são DEZOITO
QUINTILHÕES, QUATROCENTOS E QUARENTA E SEIS QUATRILHÕES, SETECENTOS E SETANTA E
QUATRO TRILHÕES, SETENTA E TRÊS BILHÕES, SETECENTOS E NOVE MILHÕES, CINQÜENTA E
UM MIL E SEISCENTOS E QUINZE 18.446.744.073.709.051.615). Ou seja, é o mesmo
que 2 elevado à potência 64... A recompensa do Inventor do Xadrez deverá ocupar
um volume aproximado de 12.000 Km3. Se o graneiro tivesse 4 metros de altura e 10 de
largura, seu comprimento teria que ter 300.000.000 de quilômetros, ou seja, o
dobro da distância que separa a terra do sol.
(Trechos tomados do
livro “O Divertido Jogo das Matemáticas”,
de autoria de
Perelman.
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