O homem que calculava

Malba Tahan

O problema das pérolas

Sinto-me, realmente, encantado com o que acabo de ouvir.

O ilustre matemático persa acaba de demonstrar, várias vezes, a pujança de seu incomparável talento. Gostaria, também, colaborando neste brilhante torneio, de oferecer ao calculista Beremiz Samir, dois interessantes problemas que aprendi, quando ainda muito moço, de um sacerdote budista que cultivava a Ciência dos Números.

Acudiu o Califa, vivamente interessado:

Ouviremos, o príncipe, com o máximo prazer a vossa arguição. Espero que o jovem persa, que até agora tem se mantido inabalável nos domínios do Cálculo, saiba resolver as questões formuladas pelo velho budista (Allah se compadeça desse idólatra!).

Percebendo o príncipe que sua inesperada proposta havia despertado a atenção do rei, dos vizires e dos nobres muçulmanos, assim falou dirigindo-se serenamente ao “Homem que Calculava”:

O primeiro problema poderíamos denominar “problema da pérola mais leve”. Eis o seu anunciado: Um mercador de Benares, na Índia, dispunha de oito pérolas iguais - na forma, no tamanho e na cor. Dessas oito pérolas iguais, sete tinham o mesmo peso; a oitava, entretanto, era um pouquinho mais leve que as outras. Como poderia o mercador descobrir a pérola mais leve e indicá-la com toda a segurança, usando a balança apenas duas vezes, isto é, efetuando, unicamente, duas passagens? É esse o primeiro problema, o Calculista! Queira Ala inspirar-te a solução e mais perfeita!

Beremiz Samir, depois de refletir, durante breves instantes, assim falou com voz remansada e firme:

Não me parece difícil ou obscuro o problema budista da pérola mais leve. Um raciocínio bem encaminhado pode nos revelar, desde logo, a solução.

Vejamos: Tenho oito pérolas iguais. Iguais na forma, na cor, no brilho e no tamanho. Rigorosamente iguais, diríamos assim. Alguém nos assegurou que entre essas oito pérolas destaca-se uma que é um pouquinho mais leve do que as outras sete, e que essas outras sete apresentam o mesmo peso. Para descobrir a mais leve só há um meio: É usar uma balança. E deve ser, para o caso das pérolas, uma balança delicada e fina, de braços longos e pratos bem leves. A balança deve ser sensível. E mais ainda. A balança deve ser exata. Tomando as pérolas duas a duas e colocando-as na balança (uma em cada prato) eu descubro, é claro, qual a pérola mais leve; mas se a pérola mais leve for uma das duas últimas eu série obrigado a efetuar quatro passagens. Ora, o problema exige que a pérola mais leve seja descoberta e determinada com duas passagens apenas - qualquer que seja a posição por ela ocupada. Um raciocínio bem encaminhado pode nos revelar, desde logo a solução. Dividamos as pérolas em três grupos. e chamaremos A, B e C esses grupos.

O grupo A terá três pérolas; o grupo B terá, também, três pérolas; o terceiro grupo C será constituído pelas duas pérolas restantes. Com duas passagens devo apontar, com segurança, e sem possibilidade de erro, qual a pérola mais leve, sabendo que sete são iguais em peso.