quinta-feira, 1 de outubro de 2015

O Problema da Herança


(Adaptado do livro “O Homem que Calculava” de Malba Tahan)


Um matemático árabe chamado Beremiz Samir viajava com um amigo pelo de deserto, ambos montados em um único camelo, quando encontram três homens discutindo acaloradamente.

Eram três irmãos. Haviam recebido uma herança de 35 camelos do pai, sendo distribuída do seguinte modo: a metade para o mais velho, a terça parte para o irmão do meio e a nona parte para o irmão mais moço. O motivo da discussão era a dificuldade em dividir a herança:

O mais velho receberia a metade. Porém, a metade de 35 camelos corresponde a 17 camelos mais a metade de um camelo.

O irmão do meio receberia a terça parte, ou seja, 35 dividido por 3, que é igual a 11 camelos mais 2/3 de um camelo.

O caçula receberia a nona parte de 35 camelos, ou seja, 3 camelos mais 8/9 de um camelo.

Obviamente não faz sentido cortar os camelos para dividir a herança. Mas, nenhum dos irmãos queria ceder a fração de camelos ao outro.

Mas o sábio Beremiz resolveu o problema. Vejamos o que ele propôs:

- Encarrego-me de fazer com justiça essa divisão, se permitirem que eu junte aos 35 camelos da herança este belo animal que, em boa hora, aqui vos trouxe.

Os camelos agora são 36 e a divisão é fácil:

O irmão mais velho recebe 1/2 de 36, que é igual a 18;

O irmão do meio recebe 1/3 de 36, que é igual a 12;

E, o irmão mais novo recebe 1/9 de 36, que é igual a 4.

Os irmãos nada têm a reclamar. Cada um deles ganha mais do que receberia antes. Todos saem lucrando.

Mas e o que acontece com o matemático Beremiz? Ele perdeu um camelo?

O primeiro irmão recebeu 18, o segundo 12 e o terceiro 4. O total é 18 + 12 + 4 = 34 camelos. Ou seja, sobraram dois camelos. Um deles pertence a meu amigo. Foi emprestado a vocês para permitir a partilha da herança, mas agora pode ser devolvido. O outro camelo que sobra, fica para mim, por ter resolvido a contento de todos este complicado problema de herança.


A partilha

(Texto acima teatralizado)



Beremiz e Mercador estavam saindo de cena quando param para ouvir a discussão dois três irmãos.

Irmão 1 - É impossível!

Irmão 2 - Mas é o último desejo de nosso amado pai!

Irmão 3 - Só um grande matemático poderá nos ajudar!

Mercador: - Por Alá! O que é isso? Alguém aqui falou que precisa de um matemático?

Irmão 1 - Nosso pai nos deixou uma herança impossível de ser dividida!

Irmão 2 - Nosso amado pai pediu que nossos trinta e cinco camelos sejam divididos segundo suas instruções!

Irmão 3 - Mas é impossível fazer a divisão!

Irmão 1 - Eu devo receber a metade da herança e trinta e cinco dividido por dois dá dezessete e meio!

Irmão 2 - Eu devo receber um terço, mas a terça parte de trinta e cinco não é um número exato!

Irmão 3 - Eu devo ficar com a nona parte, mas também não é um valor exato e não quereremos sacrificar nenhum animal pra fazer a partilha correta!

Mercador - Beremiz! É possível realizar esta divisão?

Beremiz - A solução é simples se consentirem em que eu junte aos trinta e cinco camelos de vocês o camelo de meu amigo!

Mercador - Ei, espere aí! É nosso único camelo!

Beremiz - Confie em mim! Cede teu camelo e verá como tudo dará certo!

Irmão 1 - Não acredito no que estou ouvindo, como é que os camelos poderão ser divididos com este artifício?

Irmão 2 - Se a partilha puder ser resolvida o pagaremos pela solução do problema!

Beremiz - A solução é esta: ao irmão mais velho, cabe a metade dos camelos. Como, agora, são trinta e seis camelos, portanto ficará com dezoito camelos!

Irmão 2 - E a minha parte? Meu irmão saiu lucrando, pois ao invés de receber dezessete camelos e meio, recebeu dezoito!

Mercador - Um terço de trinta e seis deixa eu pensar...

Irmão 3 - São doze! Meu irmão receberá doze camelos! E a minha nona parte?

Beremiz - E você também sairá lucrando: um nono de trinta e seis camelos são quatro camelos!

Irmão 3 - Estou muito satisfeito!

Irmão 2 - Eu também! E proponho que o calculista seja recompensado!

Irmão 1 - Muito justo! O que podemos fazer para pagar pelos cálculos?

Mercador - Mas espere! Agora, como faremos nossa viagem? Ficamos sem nenhum camelo!

Beremiz - A soma dos camelos que couberam a cada irmão, dezoito mais doze mais quatro é trinta e quatro! Sobraram, portanto, dois camelos! Proponho que um camelo seja devolvido ao mercador!

Irmão 1 - Aceitamos a proposta! Obrigado meu bom homem!

Irmão 2 - E proponho que o outro camelo que sobrou seja dado em pagamento pela divisão ao calculista Beremiz Samir!

Irmão 3 - Assim seja! Que Alá proteja um calculista tão hábil!

Todos saem, os irmãos por um lado e o Mercador e Beremiz por outro. 




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