quinta-feira, 14 de dezembro de 2017

O problema inédito

Malba Tahan


Ao amanhecer, saímos da casa de No-Êlin e fomos para o mercado comprar algo para comer. Beremiz ao andar pela cidade, foi conquistando olhares de pessoas que ficavam encantadas com suas habilidades matemáticas e, com isso, conseguira arrecadar algumas medalhas de ouro. Ao passarmos numa viela, um mercador interpelou Beremiz, dizendo que lhe recompensaria bem caso resolvesse um mistério que há dois anos torturava o seu espírito, o que de imediato Beremiz aceitou o desafio em troca da recompensa e, pediu ao mercador que narrasse o fato. Disse então o senhor:

- Emprestei, certa vez, a quantia de 100 dinares, sendo 50 a um xeique de Medina e outros 50 a um judeu do Cairo. O medinense pagou a dívida em quatro parcelas, do seguinte modo: 20, 15, 10 e 5, da seguinte maneira:

Pagou 20 ficou devendo 30
Pagou 15 ficou devendo 15
Pagou 10 ficou devendo 5
Pagou 5 ficou devendo 0
Soma 50 = Soma 50

Repare, meu amigo, que tanto a soma das quantias pagas, como a dos saldos devedores, são iguais a 50.

O judeu cairota pagou, igualmente, os 50 dinares em quatro prestações, do seguinte modo:

Pagou 20 ficou devendo 30
Pagou 18 ficou devendo 12
Pagou 3 ficou devendo 9
Pagou 9 ficou devendo 0
Soma 50 Soma 51

Convém observar, agora, que a primeira soma é 50 (como no caso anterior), ao passo que a outra dá um total de 51.

Não sei explicar essa diferença de 1 que se observa na segunda forma de pagamento. Bem sei que não fui prejudicado (pois recebi o total da dívida), mas como justificar o fato de ser a segunda soma igual a 51 e não 50?

− Meu amigo − esclareceu Beremiz − isso se explica com poucas palavras. Nas contas de pagamento, os saldos devedores não têm relação alguma com o total da dívida. Admitamos que uma dívida de 50 fosse paga em três prestações: a primeira de 10, a segunda de 5 e a terceira de 35. Eis a conta, com os saldos:

Pagou 10 ficou devendo 40
Pagou 5 ficou devendo 35
Pagou 35 ficou devendo 0
Soma 50 Soma 75

Nesse exemplo, a primeira soma é ainda 50, ao passo que a soma dos saldos é, como se vê, 75; podia ser 80, 90, 100, 260, 800 ou um número qualquer. Só por acaso dará exatamente 50 (como no caso do xeique) ou 51 (como no caso do judeu).

O mercador alegrou-se por ter entendido a explicação dada por Beremiz e cumpriu o prometido, oferecendo ao calculista uma quantidade de medalhas de ouro equivalente ao preço que ele, mercador, havia oferecido para que Beremiz resolvesse o problema.

Com a quantidade de medalhas de ouro que Beremiz havia arrecadado, fomos para o deserto a fim de comprarmos alguns camelos, para tentar revender no mercado.

Chegando lá, ele parou dois comerciantes. O primeiro disse que venderia 10 camelos por 120 medalhas, com um desconto de 10%. O segundo comerciante, disse que venderia 10 camelos por 160 medalhas, com um desconto de 30%. Qual das duas propostas era a mais vantajosa para Beremiz?

Logo falei, a segunda me parece mais vantajosa, mas Beremiz preferiu fazer seus cálculos:

10% de 120 = 12
120 − 12      = 108 (primeiro comerciante)

30% de 160 = 48
160 − 48      = 112 (segundo comerciante)

Portanto, a primeira proposta era mais vantajosa.

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