Desafios matemáticos

Um pelotão em Apuros

Um pelotão do exército em marcha através da selva se deparou com um rio largo, profundo e infestado de crocodilos. Na margem distante viam-se dois índios com uma canoa. A canoa não suporta mais do que um homem com a espingarda e a mochila respectivas, ou então só os dois índios.

Como o pelotão poderá atravessar o rio?

Solução

A solução baseia-se no fato da canoa poder suportar o peso dos dois índios, mas só ser necessário um deles para manobrá-la. Assim, um dos índios conduz a canoa até à margem esquerda, onde se encontram os soldados. Um soldado entra na canoa com o seu equipamento e rema até à margem direita, onde fica. Então, o segundo índio vai, na canoa, apanhar o outro índio na margem, esquerda e regressam ambos à margem direita. Este processo se repete até que todos os soldados tenham atravessado o rio.

O Caso da Morte do Professor

O Detetive S. Pistas tinha acabado de chegar à cena do crime. O Professor E. Careca tinha permanecido no laboratório até mais tarde, trabalhando na sua pesquisa para a cura da calvície.

Aparentemente, o Professor tinha se eletrocutado e, ao mesmo tempo, queimado todos os fusíveis do prédio. Em depoimento prestado ao detetive, o Professor Q. Mentira, que também precisou ir ao laboratório, naquela mesma noite, para terminar um experimento no qual estava trabalhando, declarou:

"Cheguei mais tarde para trabalhar e me dirigi ao laboratório pelo elevador privativo que vem diretamente para cá. Ao entrar no laboratório, encontrei o Professor O. Careca morto com a cabeça dentro de algo que se parecia com um forno de microondas. Eu desejaria ajudar mais, mas isto é tudo que sei."

Então, repentinamente, o Detetive S. Pistas declarou:

"Professor Q. Mentira o Sr. está mentindo. Considere-se preso sob acusação de assassinato."

Como o Detetive S. Pistas pode concluir que o Professor Q. Mentira estava mentindo?

Solução

Pergunta-se: Se o experimento do Prof. E Careca queimou todos os fusíveis do prédio, como o Prof. Q. Mentira poderia ter subido pelo elevador? Sendo assim concluímos que o Prof. Q. Mentira mentiu ao prestar depoimento e é o provável assassino.

Como é que pode?

Um homem foi à cidade com R$ 5,00 no bolso, mas retornou à noite com R$ 15,00, tendo descontado um cheque no banco. Ele comprou um chapéu e algumas bananas no mercado. Foi, também, ao oftalmologista.

Sabendo que ele era pago por cheque todas as quintas feiras e que os bancos só abrem às terças, quartas e sábados e que o oftalmologista fecha aos sábados e o mercado está fechado nas quartas feiras e quintas feiras, qual o dia em que ele foi à cidade?

Solução

Ele foi à cidade na terça-feira, porque neste dia ele pôde descontar o cheque da semana anterior, ir ao oftalmologista que só fecha aos sábados e, ainda, ir ao mercado que só fecha às quartas e quintas.

Lotação Esgotada

Um elevador pode levar ou 20 adultos ou 24 crianças. Se 15 adultos já estão no elevador, quantas crianças podem entrar?

Solução

Se no elevador cabem 20 adultos, 15 deles correspondem a três quartos da lotação. Sobra, portanto, um quarto da lotação do elevador para as crianças. Quantas crianças correspondem a um quarto de 24 crianças? 6 crianças.

A zoológica

Na época em que os bichos falavam, numa floresta viviam dona Onça e dona Hiena, comadres inseparáveis, com características peculiares. Dona Hiena mente às segundas, terças e quartas-feiras: dona Onça mente às quintas, sextas e sábados. Nos dias que não mentem, elas dizem a verdade.

Certa vez, num encontro, dona Hiena e dona Onça conversaram:

- Olá, dona Onça ! Ontem eu menti - disse a dona Hiena.

- Olá, dona Hiena! Eu também menti ontem - retrucou dona Onça.

Em que dia aconteceu esse encontro?

Solução

O encontro aconteceu na quinta-feira. Já que era dia da dona Onça mentir, ela estava mentindo que havia mentido no dia anterior e dona Hiena falava a verdade.

Pense um pouco!

Tenho o quádruplo da idade que você tem. Daqui a 4 anos terei o triplo da sua idade. Quais são as nossas idades?

Solução:

Eu = 4x
Você = x
Daqui a 4 anos: você = x + 4 e eu = 4x + 4
Equação: 4x + 4 = 3x + 12 ; x = 8

Resposta: Eu tenho 32 anos e você, 8 anos.

Dia de Festa

Ontem à noite, dona Viviane, mãe do querido professor Fábio, perguntou-lhe quantos negrinhos deveriam ser feitos para comemorar seu aniversário. A resposta foi a seguinte "Devem ser feitos 240 negrinhos, pois convidei n pessoas e gostaria que cada convidado recebesse o mesmo número de doces". Se não vierem 10 convidados, quantos negrinhos a mais receberá cada pessoa ? A resposta estava na ponta da língua "Cada pessoa receberá 4 negrinhos a mais". Quantas pessoas serão convidadas?

Solução:

  Resolver um sistema das equações:

• 240/n = x (doces por pessoa)
• 240/n - 10 = x + 4

Resposta: Serão convidadas 30 pessoas.

Curiosidades matemáticas

* Um lápis inteiro conseguirá desenhar uma linha de 56 km ou escrever aproximadamente 50 mil palavras.

* Uma dona de casa percorre 16 km diariamente para executar todas as tarefas domésticas.

* Bater o carro a 100km/h tem o mesmo impacto que cair do 8º andar de um prédio.

* Um pacote de um 1 milhão de dólares, só com notas de 1 dólar, pesa 1230 quilos.

* Quando um vidro se quebra, os caquinhos se espalham a uma velocidade superior a 4830km/h.

* Cerca de 2800 pizzas de massa grossa empilhadas atingiriam a altura da torre de Pisa.

* Quinquênio = 5 anos

* Década = 10 anos

* Século = 100 anos

* Centenário = 100 anos

* Sesquicentenário = 150 anos

* Milênios = 1000 anos

 O número dois e os provérbios

Existem diversos provérbios que envolvem o número dois. Exemplos:

“Mais vale um pássaro na mão do que dois voando”.

“Homem avisado vale por dois”.

“Matar dois coelhos numa cajadada só”.

“Mais vale um toma do que dois te darei”.

“Dois proveitos não cabem num saco só”.

“Entre os dois venha o diabo e escolha”.

“Criados e bois, um ano até dois”.

“Custa mais sustentar um vício do que educar dois filhos”.

“Duas mudanças equivalem a um incêndio”.

“Duas vezes perdido o que ao ingrato é concebido”.

“Mais vale um hoje do que dois amanhãs”.

“Mais vale um pé do que duas muletas”.

“Mais valem duas pernas do que três que andas”.

“Não há dois altos sem um baixo no meio”.

“Dois pilotos fazem um barco ir ao fundo”.

“Dois sacos vazios não se põe em pé”.

“Dois sentidos não assam milho”.

“Dois sobre um asno, sinal de bom amigo”.

“Dois pesos e duas medidas”.

O anel de brilhante

Reinaldo Zangrandi (...) contava que, certa vez, estava saindo de seu escritório, olhou para a calçada e viu um anel de brilhante no chão. Quando ia pegar o anel, um cara se aproximou e disse:

− Opa, eu vi também. Então o anel é dos dois, o anel é nosso.

O Reinaldo percebeu na hora o cheiro de conto do vigário e deu papo pro sujeito.

− É verdade, ele é nosso. Como é que vamos fazer?

O “sócio” propôs:

− Ah, vamos vender o anel, a gente racha o dinheiro.

O Reinaldo:

− Mas quanto será que vale esse anel?

O “sócio”:

− Não sei, a gente tem que achar alguém que entenda pra avaliar.

Aí, o “sócio” do anel aponta para um sujeito encostado num poste, lendo jornal, e diz:

− Vamos perguntar praquele cavalheiro ali. Ele parece bem distinto e tem cara de quem entende de joias preciosas.

Os dois vão até o “cavalheiro” que está de terno cinza e colete, com um cravo na lapela. O “sócio” do Reinaldo fala:

− Perdão por atrapalhar a leitura do seu periódico, cavalheiro, mas, por acaso, o senhor entende de joias?

O “cavalheiro” interrompe a leitura, olha bem para os dois, e responde:

− Um pouco.

O “sócio”, rapidamente:

− Puxa, que extraordinária coincidência! Achamos a pessoa certa! Será que o senhor poderia, por favor, fazer a fineza de nos dizer quanto valeria, aproximadamente, um anel de brilhante como este?

O “cavalheiro” dobra o jornal, coloca no bolso do paletó, e tira do bolsinho do colete uma lente de joalheiro. Prende a lente no olho, numa postura superprofissional, pega o anel, examina cuidadosamente e devolve na mão do “sócio”, dizendo, emocionado:

− Meu Deus! É um diamante valiosíssimo! Em trinta anos como joalheiro nunca vi uma pedra tão perfeita! Lapidação Amsterdam de várias facetas! É difícil dar um preço assim, na rua, sem olhar as cotações internacionais, mas eu garanto que isso vale pelo menos centenas de milhares de dólares!

O “sócio”, com a maior cara de espanto:

− Puxa, que sorte a nossa! Encontrar logo um joalheiro! Muito obrigado pela sua atenção!

− Sempre às ordens.

O “cavalheiro” retoma a leitura do seu vespertino. O “sócio” volta-se para o Reinaldo e pergunta:

− E agora, o que é que a gente faz?

O Reinaldo responde:

− Ué, a gente tem que dividir isso, vamos vender e dividir.

Nesse momento, o “sócio” faz uma cara de desconsolo e diz:

− Infelizmente não vai dar porque... imagine o senhor, que falta de sorte a minha. Nós encontramos uma joia caríssima como esta e, no entanto, eu tenho que ir pro interior de São Paulo. A minha mãe está muito doente e eu tenho que pegar o trem agora, então, infelizmente eu não vou poder ficar para vendê-lo junto com o senhor. Vamos fazer o seguinte? O senhor fica com o anel todo, e me dá o que o senhor puder dar pela minha parte... paciência... quanto é que o senhor tem aí no bolso?

O Reinaldo:

− Eu tenho uns 500 mil cruzeiros. (A moeda da época era o cruzeiro.)

O “sócio”, com a cara de arrasado:

− Bom, paciência. Então tá bom. O senhor me dá os 500 mil e fica com o anel todo. Eu levo esse prejuízo, não tenho como resolver de outra maneira agora, estou com muita pressa. Tadinha da minha mãe...

Reinaldo:

− Por mim, tudo certo.

Bota a mão no bolso, pega os 500 mil cruzeiros e, quando vai entregar ao “sócio”, fala:

− Não... Espera um instante. Quanto é que você tem no bolso?

O “sócio”, ressabiado, responde:

− Eu? Só tenho uns cem cruzeiros. Fora o dinheiro da passagem...

E o Reinaldo, rapidinho:

− Fiquei com pena de você. Faça o seguinte: me dá os cem cruzeiros e fica com o anel pra você. Você precisa mais do que eu. Depois, você pode vender pra ajudar no tratamento da sua mãe.

Pausa.

O “sócio”, furioso, olha para ele, não diz nada, guarda o anel no bolso e vai se retirando. Passa pelo “cavalheiro”, que retomou sua leitura encostado no poste, e diz:

− Vamos embora que este cara aí tá a fim de sacanear. O filho da puta não respeita nem quem está trabalhando.

*****

(Texto do livro “O Livro de Jô”, de Jô Soares e Matinas Suzuki Jr.)*

*A leitura desse livro é fundamental para entender a formação artística de um dos maiores humoristas do teatro e TV no Brasil.

O Poeta Nhô Bento

Maria Angélica de Moura Miranda

  

José Bento de Oliveira, − Nhô Bento − poeta caiçara sebastianense (São Sebastião, SP), nasceu na praia do Pontal da Cruz, no dia 21 de março de 1902 e faleceu em 12 de janeiro de 1968.

Aprendeu a ler e escrever no Grupo Escolar Henrique Botelho. Jovem ainda, mudou-se para a Capital onde se tornou poeta em linguagem cabocla, durante muitos anos foi radialista divulgando seu trabalho.

Em l946 editou um livro com o título "Rosário de Capiá", com 58 de suas poesias. O Prefácio é de Monteiro Lobato.

O Conselho Municipal de Turismo e Cultura de São Sebastião instituiu em 1983 o Concurso de Poesias Nhô Bento, em homenagem a esse ilustre caiçara.

Poesias de Nhô Bento

Alma praiana

Nasci à beira-mar, unindo os meus vagidos

ao clamor das marés, nos dias de tormenta,

e adormecendo a ouvir os soluços perdidos

das ondas mansas - voz que enternece e acalenta...

Rústica habitação, tive por agasalho:

Piso de chão batido e paredes barreadas,

Casa de pescador, sem forro nem soalho,

Oculta entre o verdor de palmas e ramadas.

Pobre, porém feliz, a sombra de meu teto

muitos anos vivi, sempre ao meu lado tendo

nos conselhos de um pai o dedicado afeto,

e um coração de mãe meu conforto tecendo!

O mar era-nos esplendido celeiro

Que a provisão do lar, generoso, ajudava,

Farta contribuição nos dando o ano inteiro,

Pródigo como quem não media o que dava!...

Doce de cidra

Eu truxe pra mecê este docinho,

impetecado ansim, imbruiadinho,

Nesta páia de mio...

É só mecê pegá, afroxá este amarrío,

abri a páia dele justo bem no meio,

ferrá os dente e cumê!...

(O poema e excerto de poema foram retirados do livro “Rosário de Capiá”)

P.S. A declamação completa desse poema está na internet, na voz do próprio autor: Nhô Bento.

LP, raríssimo, com os principais poemas de Catulo da Paixão Cearense, por Lima Duarte, e Nhô Bento, na voz do próprio autor.

Canivete suíço

Algumas marcas são confundidas com os produtos que levam seus nomes. Os exemplos são inúmeros: Gillette é sinônimo de aparelho de barbear, Bom-Bril de palha de aço e Maizena, de amido de milho. O mesmo acontece com os canivetes. Não há no mundo uma marca tão famosa, de qualidade tão reconhecida, quanto à suíça Victorinox. Por terem múltiplas funções, são também polivalentes na destinação: são usados pelas tripulações dos ônibus espaciais, são dados de presente pelo cerimonial da Casa Branca, sede do governo norte-americano, e são os canivetes dos soldados do Exército Suíço, o que, aliás, tornou mundial sua fama.

A Victorinox foi fundada em 1884 pelo austríaco Karl Elsener e começou a produzir facas e canivetes para o Exército Suíço em 1891. Em 1909 os canivetes começaram a ser fabricados com a empunhadura vermelha ornada pela cruz da bandeira suíça. Foi também em 1909 que a empresa recebeu o nome Victoria, em homenagem à mãe do fundador. Apenas em 1921 é que o nome atual foi adotado: nesse ano foi inventado o aço INOX, que combinado com Victoria resultou no nome Victorinox.

Saiba mais

Þ O canivete suíço surgiu em 1884, quando karl Elsener, dono de uma empresa de material cirúrgico, descobriu que as facas de bolso usadas pelo exército do seu país eram feitas na Alemanha. Desenvolveu, então, um canivete e integrou a ele diversas ferramentas, além da lâmina: uma chave de fendas, um abridor de latas e um perfurador.

Þ Elsener colocou o brasão da Suíça para diferenciar seu canivete da faca alemã e o batizou em homenagem aos pais, Victor e Victoria. Os primeiros canivetes Victorinox foram entregues aos soldados suíços em 1891.

Þ Para ampliar o negócio, Elsener aperfeiçoou o canivete. Em 1897, criou uma maneira de usar uma mola para dobrar as lâminas. Isso permitiu adicionar mais instrumentos. Surgiram os modelos com abre-latas, chave de fendas, saca-rolhas, serrote, alicate, abridor de garrafas, palito de dentes, pinça, gancho de pesca, lente de aumento  e até uma pequena bússola.

Þ O produto popularizou-se após a II Guerra, com as tropas americanas, e tornou-se um símbolo da própria Suíça, ao lado dos relógios e dos chocolates. Hoje, o canivete com a cruz branca de cada lado tem mais de cem diferentes combinações.

Þ A Victorinox, fundada por Elsener, é baseada na parte da Suíça que fala alemão, e a Wenger, baseada na parte do país que fala francês.

Como identificar um chupa-cabras

Em 20 passos

01) Observe se é noite de lua cheia.

02) Convide o indivíduo suspeito para jantar na sua casa.

03) Antes da ceia, encoraje-o a rezar um Pai-Nosso com você. Não sabia de cor? E ainda esqueceu a Ave-Maria? Tá...

04) Prepare um macarrão ao alho e óleo. Carregue no alho. Sirva. Ele não comeu? Humm...

05) Pergunte se ele quer algo para beber. Ofereça água. Não avise que é benta. Não bebeu? Sei...

06) Sem levantar muitas suspeitas, peça-lhe para dar uma olhada nos belos azulejos coloniais do seu banheiro. Aproveite para observar se o indivíduo tem reflexo no espelho. Ah, não tem? Hã...

07) Conduza-o de volta à mesa. Derrube o saleiro em cima do indivíduo. De uma vez. Alguma bolha? Começou a se coçar... Sei... E ainda ele ficou bravo...

08) Acalme-o, fazendo o sinal da cruz. Se ficou branco e com os olhos vermelhos... Sei não...

09) Ajude-o a se limpar. Deixe o pescoço bem à vista e diga que é doador universal. Ficou muito embaraçado? Estranho...

10) Mostre-lhe o crucifixo na parede. Diga que foi de um padre que fazia exorcismos. Ele começou a transpirar. Muito estranho...

11) Enquanto isso, pegue o revólver com balas de prata que está na segunda gaveta do armário de baixo.

12) Eu disse: “na segunda gaveta do armário de baixo, porra!”.

13) Ele ainda está olhando para o crucifixo, suando frio? Bom! Agora o chame de Chupa-Cabras. Ele atendeu? Sim? Então ferrou...

14) Descarregue o revólver nele. Ainda respira?

15) Tá vendo aquela cadeira? Quebre-a. Segure uma das pernas como se fosse uma estaca. Muito bem!

16) Enfie no coração do suspeito. Ele agoniza? Ok. Estamos quase lá.

17) Educadamente, peça para o indivíduo parar de espalhar sangue desse jeito. Ah, não vai parar?

18) Vá buscar uma faca na cozinha. E me traga uma cerveja. Nós esperamos.

19) Essa é pequena, não é a faca, é a cerveja! Pô! Pegue logo o engradado.

20) Isso. É de serrinha? Melhor. Corte a cabeça dele. Pronto. Morreu? Não morreu? Era um chupa-cabras, com certeza. Parabéns pelo bom trabalho! Era, com certeza, um Chupa-Cabras e dos bons...

A velhinha carente

Um homem jovem estava fazendo compras no supermercado, quando notou que uma velhinha o seguia por todos os lados. Se ele parava, ela parava e ficava olhando para ele. No fim, já no caixa, ela se atreveu a falar com ele, dizendo:

- Espero que não o tenha feito se sentir incomodado; mas é que você se parece muito com meu filho que faleceu.

O jovem, com um nó na garganta, respondeu que tudo estava bem, que não havia problema. A velhinha lhe disse, então:

- Quero lhe pedir algo incomum.

O jovem lhe respondeu:

 - Diga-me em que posso ajudá-la?

- Queria que você me dissesse “Adeus, Mamãe”, quando eu me for do supermercado, isso me fará muito feliz!

O jovem, sabendo que seria um gesto que encheria o coração da velhinha, aceitou.

Então, a velhinha passou pela caixa, após ter registrado as suas muitas compras. Aí, se voltou sorrindo e, agitando sua mão, disse:

“Adeus, filho!”; Ele, cheio de amor e ternura, lhe respondeu efusivamente: “Adeus, mamãe!”

Ela se foi, e o homem ficou contente e satisfeito, pois, com certeza, havia dado um pouco de alegria à velhinha. E, então, passou suas compras. “São R$ 554,00”; lhe disse a moça do caixa. “Por que tanto, se só levo cinco produtos?” E a moça do caixa lhe disse:

− “Sim, mas sua mamãe disse que você pagaria pelas compras dela também...”