A mágica da simetria

Em um baralho, há cartas que têm simetria ‘para cima/para baixo’, como o dois de copas, e outras que não têm, como o ás de copas (à esquerda), pois, quando ele é invertido, o ‘coração’ fica de cabeça para baixo.

Uma das propriedades mais interessantes da natureza é a simetria das coisas. Um rosto tem simetria bilateral; a estrela do mar, simetria pentagonal; uma colmeia, hexagonal. Mesmo no mundo microscópico, a simetria se faz presente, como na descrição dos quarks (partículas subatômicas que formam prótons e nêutrons).

Matematicamente, podemos dizer que uma transformação de simetria em certo objeto é uma operação que não altera aquele objeto. Por exemplo, se girarmos um quadrado em 90º ao redor de seu centro, a figura resultante será exatamente igual à inicial. Dizemos que a rotação de 90º é uma das simetrias do quadrado – se você fizer o mesmo com um triângulo, notará que é possível dizer que a figura mudou de posição.

O estudo das simetrias – de objetos simples, como um quadrado, bem como dos complexos e abstratos – é frutífero não só na matemática e na física, mas também – e surpreendentemente – na mágica. Vejamos um exemplo.

Você precisará de um baralho de 52 cartas. Note que algumas têm simetria ‘para cima/para baixo’, o que permite que sejam viradas em 180º sem que percebamos a rotação. Exemplos: 2, 4, 10, J, Q, K de copas. Mas note que o ás de copas não tem esse tipo de simetria, pois, quando invertido, o ‘coração’ fica de cabeça para baixo.

Agora, ao truque. Há 22 cartas sem essa simetria. Prepare essas cartas ‘apontando para cima’ – o ás aí de cima está assim. Embaralhe-as, mantendo essa orientação.

Peça à ‘vítima’ para pegar uma carta e memorizá-la. Agora, discretamente, inverta a orientação do baralho (faça uma rotação de 180º no maço que está em suas mãos). Próximo passo: a vítima reinsere a carta no baralho (importante: dê um jeito de a carta ser reinserida ‘de cabeça para baixo’).

Para maior efeito, embaralhe as cartas com as mãos para trás – com um pouquinho de prática fica fácil.

Finalmente, olhando as cartas, uma a uma, com olhar concentrado e misterioso, com algo de dúvida, ache a carta que está de cabeça para baixo. Ela se destacará por ser a única invertida. O efeito na plateia é sempre excepcional.

Assim, da próxima vez que alguém disser que não gosta de matemática, pergunte a ela se gosta de... mágica. A mágica da simetria certamente a convencerá de que a matemática é encantadora.

*Instituto de Física - Universidade Federal Fluminense

Texto originalmente publicado na CH 283 (julho/2011)

Esta notícia foi publicada em 08/08/2011 no sítio Ciência Hoje. Todas as informações nela contida são de responsabilidade do autor.

Postado por Prof. Materaldo em Almanática – O Almanaque da Matemática